علماء الرياضيات يلفون النرد ويحصلون على مقص ورق صخري

في ورقتهم المنشورة على الإنترنت في أواخر تشرين الثاني (نوفمبر) 2022 ، يتضمن جزء أساسي من الإثبات إظهار أنه ، في الغالب ، ليس من المنطقي التحدث عما إذا كان نرد واحد قويًا أم ضعيفًا. نرد بافيت ، الذي لا يعتبر أي منها هو الأقوى في المجموعة ، ليس بالأمر غير المعتاد: إذا اخترت نردًا عشوائيًا ، كما أظهر مشروع Polymath ، فمن المحتمل أن يتغلب على نصف النرد الآخر ويخسر في النصف الآخر. قال جاورز: “إن كل حالة وفاة تقريبًا متوسطة إلى حد ما”.

اختلف المشروع عن النموذج الأصلي لفريق AIM في جانب واحد: لتبسيط بعض الجوانب الفنية ، أعلن المشروع أن ترتيب الأرقام في قالب مهم – لذلك ، على سبيل المثال ، سيتم اعتبار 122556 و 152562 نردين مختلفين. قال جاورز إن نتيجة Polymath ، جنبًا إلى جنب مع الدليل التجريبي لفريق AIM ، تخلق افتراضًا قويًا بأن التخمين صحيح أيضًا في النموذج الأصلي.

قال كونري: “لقد كنت سعيدًا للغاية لأنهم توصلوا إلى هذا الدليل”.

عندما يتعلق الأمر بمجموعات من أربعة أحجار نرد أو أكثر ، توقع فريق AIM سلوكًا مشابهًا لسلوك ثلاثة أحجار نرد: على سبيل المثال ، إذا أ يدق بو ب يدق ج، و ج يدق د، إذًا يجب أن يكون هناك احتمال بنسبة 50-50 تقريبًا د يدق أ، تقترب بالضبط من 50-50 حيث يقترب عدد الجوانب على النرد من اللانهاية.

لاختبار التخمين ، قام الباحثون بمحاكاة بطولات وجهاً لوجه لمجموعات من أربعة أحجار نرد مع 50 و 100 و 150 و 200 جانب. لم تمتثل عمليات المحاكاة لتوقعاتهم تمامًا كما في حالة النرد الثلاثة ، لكنها كانت لا تزال قريبة بما يكفي لتعزيز إيمانهم بالتخمين. لكن على الرغم من أن الباحثين لم يدركوا ذلك ، فإن هذه التناقضات الصغيرة حملت رسالة مختلفة: بالنسبة للمجموعات المكونة من أربعة أحجار نرد أو أكثر ، فإن تخمينهم خاطئ.

“أردنا حقًا [the conjecture] قال كونري.

في حالة النرد الأربعة ، أظهرت إليزابيتا كورناشيا من المعهد الفيدرالي السويسري للتكنولوجيا في لوزان وجان هوزوا من المعهد الأفريقي للعلوم الرياضية في كيغالي ، رواندا ، في ورقة نُشرت على الإنترنت في أواخر عام 2020 أنه إذا أ يدق بو ب يدق ج، و ج يدق د، ثم د فرصة الضرب أفضل بقليل من 50٪ أقال هوزا “ربما في مكان ما حوالي 52 في المائة”. (كما هو الحال مع ورقة Polymath ، استخدم Cornacchia و Hązła نموذجًا مختلفًا قليلاً عن ورقة AIM.)

ينبثق اكتشاف كورناشيا وهوزوا من حقيقة أنه على الرغم من أن النرد الفردي ، كقاعدة عامة ، لن يكون قويًا ولا ضعيفًا ، إلا أنه في بعض الأحيان يمكن أن يكون لزوج النرد مناطق قوة مشتركة. إذا اخترت نردتين بشكل عشوائي ، كما أظهر Cornacchia و Hązła ، فهناك احتمال جيد بأن النرد سيكون مترابطًا: سيميلان إلى الفوز أو الخسارة بنفس الزهر. قال هوزا: “إذا طلبت منك أن تصنع حجري نرد قريبين من بعضهما البعض ، اتضح أن هذا ممكن”. تعمل هذه الجيوب الصغيرة من الارتباط على دفع نتائج الدورات بعيدًا عن التناظر بمجرد وجود أربعة أحجار نرد على الأقل في الصورة.

الصحف الأخيرة ليست نهاية القصة. بدأت ورقة Cornacchia و Hązła بالكشف بدقة عن كيفية اختلال التوازن بين النرد وتماثل الدورات. في غضون ذلك ، على الرغم من ذلك ، نعلم الآن أن هناك الكثير من مجموعات النرد اللازمية – ربما حتى واحدة خفية بما يكفي لخداع بيل جيتس ليختار أولاً.

القصة الأصلية أعيد طبعها بإذن من مجلة كوانتا منشور تحريري مستقل عن مؤسسة سيمونز تتمثل مهمتها في تعزيز الفهم العام للعلم من خلال تغطية التطورات والاتجاهات البحثية في الرياضيات والعلوم الفيزيائية وعلوم الحياة.